Это слово еще не закреплено орфографическими словарями. Пока оно осваивается языком, в связи с этим его пишут по-разному (дорадо, дорада) и в речевой практике встречается как несклоняемый вариант (дорадо), так и склоняемый (дорада, дорады, дораде и т. д.). В «Толково-энциклопедическом словаре» (СПб., 2006) зафиксировано склоняемое существительное дорада.
Название рыбы со словом гриль следует писать по аналогии с сочетаниями куры гриль, цыпленок гриль, овощи гриль.
Мужская фамилия Гринь склоняется, женская нет. Фамилия Шепета склоняется в обоих случаях.
Правильно: грилинг.
Пунктуация корректна.
Запятая не нужна.
Слово элемент здесь не вполне подходит, его лучше заменить.