Предпочтительно: около трех килограммов. Но и второй вариант не является ошибочным.
Безгрешность, непогрешимость.
Правилен второй вариант.
Не думаем, что эти слова образованы при помощи кальки.
Корректно: набор из трех видов сыра.
Полагаем, что форма ед. числа при фразеологизме уместна, однако лучше глагол убрать: И смех и грех с этим Ванькой.
Возможны оба варианта.