Громко кивнуть вряд ли получится, но можно что-то говорить и при этом кивнуть головой.
Можно.
Оба варианта правильны.
Традиционно при описании движений головы в ситуации, когда человек выражает свое несогласие с чем-либо или с кем-либо, используют обороты с глаголом мотать: он отрицательно мотал головой, она опровергающе замотала головой.
Верно: пОднятой.
Запятые не нужны. Нет совершенно никаких оснований для их постановки.