Оба варианта возможны во всех приведенных случаях.
Корректно: заслуживающий доверия.
Такая формулировка неудачна. Может быть, здесь опустить слово "умение"?
Первый вариант предпочтителен.
Правильно раздельное написание.
Толковые словари, например «Большой толковый словарь русского языка» под редакцией С. А. Кузнецова, фиксируют оборот не внушать доверия.
Да, такое слово есть в русском языке. Чаще оно используется как методический термин.
Исходя из значений слов (голень – часть ноги от колена до стопы, икры – округлые мышцы на голени человека) лучше использовать слово голень.