Правильно: гимн кого-чего? (страны) кому-чему? (победителям).
Оба названия склоняются: живу в Осаке, гулял по Лиллю.
Да, склоняется.
По правилам: Королевская Миля.
Словарной фиксации нет. Вероятнее всего, ударение падает на первый слог.
Правильно: Я гуляю по Луне. Слово Луна употреблено как название космического объекта.
Это предложение содержит речевой штамп, который к тому же некорректно использован.
Это сказуемые.