Можем помочь рекомендациями "Письмовника":
Гласный при склонении не выпадает: Вацлава Гавела, Вацлаву Гавелу и т. д.
Стилистически нейтральный вариант: на газе. На газу – разговорное употребление.
Мы бы не склоняли...
Государственный академический Большой театр.
Мужская фамилия Заяц склоняется (Заяца и Зайца), женская — нет.