Первичное значение слова гад – 'грязный, мерзкий, скверный' (праславянское *gadъ 'отвратительное животное'), это слово восходит к древней индоевропейской основе и имеет соответствия в других индоевропейских языках, ср. голландское kwaad 'дурной, скверный', немецкое Kot 'грязь, нечистоты' и т. д.
В устной речи склонение возможно, но на письме лучше аббревиатуру не склонять.
Корректно: плата за газ, оплата газа.
Как правильно что - разбить на слоги или перенести слово?
Кавычки не нужны.
Мужская фамилия Ган склоняется: Ган, Гана, Гану, Гана, Ганом, о Гане. Женская фамилия Ган несклоняема.
Верно: автомобиль «ГАЗ Егерь».