В «Русском орфографическом словаре» указано: сектор Газа, сектора Газа (Газа не склоняется).
Эта фамилия должна склоняться. Вероятно, фамилию не просклоняли из-за того, что ударение падает на последний слог. Но это ошибка: из фамилий, оканчивающихся на -а, -я ударное, не склоняются только французские (Дюма, Золя).
Мужская фамилия Галай склоняется, женская – нет.
Можно сказать: внести в зал - вынести из зала; но: вынести вперед.
Первая часть сложных слов гала- присоединяется дефисом. Правильно: гала-балет.
Ярославов вал – Ярославова вала, Ярославову валу, Ярославов вал, Ярославовым валом, о Ярославовом вале. Ср.: Берингов пролив – по Берингову проливу.
Правильно: внутри галактики и вне ее.
Корректно: ставка НДПИ для газа; НДПИ при добыче газа. В разговорной речи и публицистике возможно сочетание НДПИ для газа.
Зала в женском роде – устаревшее употребление. В современном русском литературном языке правильно: зал.