Строгая литературная норма: машу, машешь и т. д.; в разговорной речи допустимо: махаю, махаешь и т. д. Обратите внимание на терминологию: глаголы не склоняются, а спрягаются.
Не только он. Еще складывать, подкладывать, накладывать и т. д.
В некоторых значениях это переходный глагол: играть роль, играть первую скрипку и т. д.
Мерить, мерю, мерит (предпочтительно) и меряю, меряет (допустимо).
Глагол царить является многозначным. Примите во внимание то, в каком значении употреблено это слово: толковые словари русского языка отмечают в качестве устаревшего только значение 'царствовать'.
См. ответ на вопрос № 242687.
Корректно: Пожертвовать собой на благо Родины.