Правильно: Татьяной Тычиной.
1. Написание зависит от стиля текста. Если текст нейтрального стиля, кавычки нужно поставить. При передаче на письме непринужденной разговорной речи можно писать без кавычек.
2. В таком значении слово начинка следует писать в кавычках. Исключение – специальные технические тексты, где слово начинка в этом значении используется часто и привычно для читателей.
Если родового слова нет, то правильны оба варианта, склоняемый и несклоняемый: в Жулебино и в Жулебине. Подробно см. в Письмовнике.