Возможны оба варианта.
Корректно написание с заглавной буквы, так как это закрепившееся название территориальной единицы. См. словарную фиксацию. Подробнее о подобных названиях можно прочитать в правилах употребления прописных и строчных букв в географических и административно-территориальных названиях.
Фраза корректна.
Оба варианта верны.
Ни один из предложенных Вами вариантов не является правильным. Верно: дупел.
Предпочтительно: брелоки.