Возможны оба варианта. По телевидению, по радио - подчеркивается способ трансляции выступления. На радио, на телевидении = в теле- или радиопрограмме.
Запятая не ставится.
Это придаточное обстоятельственное предложение. Запятая нужна.
Такое сочетание некорректно. Тем более что "интернет" в роли определения не может иметь степеней сравнения и, соответственно, не сочетается со словом самый.
Да, глагол может выступать в роли подлежащего (как правило, в форме инфинитива). См. в пособии Е. Литневской.