Возможны оба варианта.
Инфинитив выпить здесь заменяет целое безличное придаточное предложение "то, что можно выпить". Но от этого он не перестает быть глаголом.
Возможны оба варианта. Раздельное написание подчеркивает отрицание.
Сочетание выпить чай может употребляться, когда имеется в виду "выпить весь чай".
См. ответ 281220..
Допустимо: выпить чая, выпить чаю, выпить (весь) чай. Вариант выпить чаю более употребим в разговорной речи.
Да, все.
Правильно: выпить (все) молоко и выпить (немного, много, мало...) молока.
Винительный падеж обозначает полный охват объекта действием, определенное количество, а родительный падеж - распространение действия на часть объекта.