Это устойчивое сочетание, запятая не требуется: старые добрые открытки.

Выражение не является устойчивым, при этом оборот с союзом "как" не обособляется, поскольку он тесно связан по смыслу со сказуемым.

В корне плав-плов без ударения пишется о в словах пловец и пловчиха. Без ударения пишется а в словах плавучий, плавник, поплавок, плавун ('трава, жук, водяной опоссум'; но плывун 'грунт'), плавунец ('жук'), плавунчик ('птица'), сплавлять, сплавной, на плаву, наплавной. Под ударением – только а: плавать, лесосплав.

Если это придаточные предложения, которые относятся к общему главному, то запятая перед и не нужна.

В названии прописная буква, конечно, нужна, а в Вашем примере слово старый можно рассматривать как определение, еще не ставшее частью названия, и писать со строчной буквы. 

Допустимо не ставить запятую.

Оба варианта верны.

Значение слова софист Вы можете узнать в Большом толковом словаре на портале.

Такое сочетание вряд ли корректно называть фразеологизмом.

Сочетание старый как мир является устойчивым, запятая не ставится.