Запятая нужна.
В этом предложении неправильно употреблен глагол. Такая формулировка нежелательна даже в разговорной речи.
В устойчивых сочетаниях с отрицанием при выражении дополнения отвлеченным существительным обычно используется родительный падеж: не будет принимать участия.
Корректная пунктуация: Пытаться вспомнить, рабочий сегодня день или можно остаться в кровати, тоже не хотелось.