Да, вынуть – единственное в русском языке слово без корня. Когда-то в этом слове корень был, но утратился вследствие исторических преобразований. Слово появилось по аналогии с глаголами на -нуть (типа двинуть) на базе вынять, производного от яти 'брать' (от него же образован и глагол взять).
Лучше сказать: достать из потайного кармана, отделения.
Верно: прыгнуть с тарзанки.
Оба варианта верны.
Да, это выражение плеонастично, хотя его использование, как правило, не представляет собой речевой ошибки.
Запятые не нужны: После согласования просьба вернуть документ.
Правилен первый вариант: Помогла вернуть 44 (сорок четыре) молодых специалиста.
Правильно: к нашедшему просьба вернуть.
Верно: уплаченные мной денежные средства.