Такие конструкции характерны для разговорной речи.
Глагол подсказывать требует формы винительного падежа: подсказывать то. Но, как правило, в сложноподчиненных предложениях его употребляют без соотносительного местоимения: Подсказывают, как выучить...
Поэтому возможный вариант: Это не мне подсказывают, а я. И как раз как выучить неправильные глаголы.
Верно: Гончаровой.
Правильно здесь раздельно: за границу.
Правильно: в июне 2008-го или в июне 2008 г. Тире и кавычки не нужны.
Запятая не ставится.