Корректно: Американо-мексиканская война (с прописной как название исторического события).
Орфографический словарь
Да, нужно.
Правильно раздельное написание: чудовищно жестокая война.
Корректно: "Газета выборча". Возможен несклоняемый вариант (в польской "Газета выборча") и склонение (в польской "Газете выборчей").
Ответ можно найти в словарях (набрать визави, выборы).
Словари фиксируют: вьетнамская война; Афганская война.
Сочетание холодная война пишется без кавычек.