См. правильные формы глагола зажечься в окне «Искать на Грамоте».

Правильно: взять заём, не брать займа.

Запятая перед "вновь" не требуется.

Считаем первое сочетание некорректным.

В принципе такое сочетание возможно. Насколько верно оно отражает смысл, можно сказать, только зная контекст.

Порядок разбора слова по составу хорошо описан и проиллюстрирован в пособии Е. И. Литневской. Формообразующие морфемы выделить достаточно легко, если опираться на знания о формообразовании глагола (см. главы об инфинитиве и спряжении). В приведенных Вами словах есть одна трудность: в формах глагола взять происходит чередование: взя // возьм (ср., например, взять, взял, возьму, возьмет, возьми).  Оно объясняется историей слова. Глагол взять образовался с помощью приставки, которая сейчас имеет форму воз- (вз-), и корня со значением 'брать', следы которого мы находим во множестве других слов современного русского языка, например: иметь, принять, внимание.