Запятая стоит верно.
Правильно: есть вполне логичное (=укладывающееся в правила логики) объяснение; есть логическое (=при помощи логики) объяснение.
А здесь правильно: оправданна (и при наличии, и при отсутствии слов должно быть, может быть).
Да, конечно.
Это плеоназм (лексически избыточное сочетание).
После присоединительного союза (в начале самостоятельного предложения) запятая обычно не ставится, так как союз тесно примыкает к следующему за ним вводному слову. Однако запятая возможна при интонационном выделении вводных слов. Окончательное решение принимает автор текста.
Корректно: при финансовой поддержке... фонда.
Запятая не ставится.