Алексейка; Алёха; Лёха; Алёша; Лёша; Алёня; Лёня; Алёка (Алека); Лёка (Лека); Лёля; Аля; Алюня; Люня.
В рукописи раздельно. Опечатка именно в электронной версии словаря.
Спасибо, что заметили!
Это местоименное наречие, неизменяемое слово. Соответственно, это и есть начальная форма, она же единственная.
Правильно слитное написание.