Правильно с НЕ.
Запятая не нужна.
См. в Словаре трудностей.
Эти прилагательные отвечают критериям, предъявляемым к качественным прилагательным.
Все слова пишутся со строчной. Как первое слово официальных названий корректно с прописной, например, Арбитражный суд Республики Ингушетия.
Предпочтительно слитное написание, поскольку можно подобрать синоним без НЕ (веселым).