Верно без буквенного наращения: в начале XX века.
Оба варианта правильны.
Если сама конфета называлась "Удача", то верен первый вариант. Если она так не называлась, но к ней прилагалось (или на ней было написано) пожелание удачи, то верен второй вариант.
Первые два варианта вполне возможны.
Скорее: какая ветка (определение).
Варианты равноправны.
Кавычки в этом случае не требуются.
Правильно: в конце XIX – начале XX века.