Правильно: верить во что-то.
Правильно: работать в телекомпании.
Правильно слитное написание: досъемочный.
Каков контекст?
Да, знаки препинания расставлены корректно. Предложение построено по схеме «что — кому», в нем ставится тире.
Верно: библиотеки вузов.
Правильно: мошеннику (какому) убеждающему.