Корректно: Семейный праздник, который прошёл вчера. Конструкция праздник, что прошел вчера носит разговорный характер.
Верно слитное написание: экоотель.
Возможны оба варианта. См. словарную фиксацию.
Можно.
Корректно написание с тире. Здесь действует корректирующее правило: в сочетаниях с приложением, если одна из частей содержит пробел, вместо дефиса употребляется тире. Правильно: главный специалист – эксперт (ср.: специалист-эксперт), осмотрщик – ремонтник вагонов.
Запятая ставится.