Верно без буквенного наращения: в начале XX века.
Предпочтительно: прожила добрые (добрых) четверть века.
Первые два варианта вполне возможны.
Слова по теперешним временам обычно не выделяются запятыми.
Правильно: Работник Вера Иванова, уволенная вчера. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Варианты равноправны.
Корректно: греческие "Темные века".