Верно без буквенного наращения: в начале XX века.
Варианты равноправны.
Фамилию Вера Майорга нужно склонять. Родительный падеж: Веры Майогры Любови Александровны.
Извините, но контекст всё равно недостаточен. Выскажем предположение: [Нечто происходит] из века в век. Но всё ж — доколе [оно будет происходить].
Первые два варианта вполне возможны.
Правильно: Работник Вера Иванова, уволенная вчера. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Лежа на спине — несогласованное определение (положения какого?), не требующее обособления.