Кавычки не нужны: сухой кашель, влажный кашель.
Можно сказать: Наступил важный и торжественный день.
Правильно: социально-экономический, жизненно важный.
1. Верно. 2. Лучше: Отсортировать по приоритету.
Раздельное написание с буквенным наращением неправомерно вот по какой причине: соответствующие сложные прилагательные пишутся слитно (двухэтажный, трехкамерный), буквенное наращение после цифр принято использовать лишь в одном случае - при обозначении порядковых числительных (2-й, 3-й - второй, третий).
Может. А зачем?
Верно: 24-этажный.
Общепринятый вариант: творческая встреча с писателем. Родительный падеж используется только в конструкциях вроде творческая встреча писателя с читателями.
Корректно: В столице Орды Сарай аль-Джедиде.