Возможный вариант: Мальчик пересилил чувство страха.
Домой – наречие. Наречия не изменяются по падежам.
Тире не требуется.
Согласно словарям, слово змей во всех значениях - одушевленное существительное. Учительница в данном случае ошибается.
Устойчивый оборот: тише воды ниже травы.
В этом случае сравнительный оборот тесно связан со сказуемым (смысл предложения не в том, что он танцует, а в том, как именно он танцует), а значит, запятую перед союзом как ставить не нужно.
См. ответ на вопрос № 288795.
Оба варианта верны: назвали Валентин и назвали Валентином.