Если в начальной форме ударение не падает на -Ы, то корректно: Балкового, Балковому и т. д.
Если ударение падает на -Ы, то верно (для мужской фамилии): БалковЫя, БалковЫю.
В рубрике "Проверка слова" на нашем портале Вы найдете такой словарь.
Немногим позже, чем появилась письменность.