Склоняются мужские фамилии Бутон и Король. Фамилия Прокопенко не склоняется.
Правильно: третьим.
Это разные лексемы: их основы различаются суффиксами, у каждой из них свой набор словоформ (падежно-числовых форм), они различаются оттенками лексического значения.
Указанная запятая нужна.
Да, нужно: С тобой — нет.
Точка в конце предложения не требуется.
Ударение остается на корне: бутыли.