Оба варианта верны, однако они различаются по смыслу.
В продолжение в контексте В продолжение курса процедур – предлог, указывающий на время; синонимы: в течение, на протяжении чего-либо. В продолжении курса процедур (он не принял участия) – здесь присутствует форма предложного падежа существительного продолжение ('то, что продолжили').
См. также 304385
См. также 286638
См. также 241359
Правильно: Барак Обама. Обоснование см. здесь.
Оба сочетания правильны.
Возможны варианты, в зависимости от контекста.
Женская фамилия Фурса склоняется (как и мужская).
Эту фамилию нужно склонять.
Об этом может рассказать только сам обладатель фамилии (или энциклопедия, если обладатель фамилии в нее внесен).