Мягкий знак указывает на форму слова - инфинитив.
Правильно: мучиться (неопределенная форма); мучится и допустимо в разговорной речи мучается (форма 3-го лица ед. числа).
Здесь правильно раздельно: и так.
Общеупотребительно и стилистически нейтрально: убрать в квартире. В разговорной речи вполне допустимо и убраться в квартире. О том, почему глагол убраться не нарушает норму русского языка, см. в ответе на вопрос № 254328.
Верно: оружием мериться мы не будем.
Можно сказать: бороться с незаконными перевозками, с незаконным провозом.
Это, действительно, лишнее слово.