Варианты синонимичны.
Прописной называется большая буква, строчной – маленькая.
Правильно: Федерация бокса России (в том числе в середине предложения).
Для написания с большой буквы нет никаких причин. Верно написание строчными.
Пожалуйста, задайте более конкретный вопрос. О звуках и буквах Вы можете почитать в учебнике Е. И. Литневской.
См. ответ на вопрос № 240261.