Правильно: На ста тридцати пяти тысячах объектов. Подробнее см. в «Письмовнике».
Правильно.
Оба варианта правильны.
Верно: в ста пятидесяти метрах.
Национальность по фамилии не определяется.
Да, можно сказать та русалка, что вместо та русалка, которая. Союзное слово что употребляется для присоединения придаточной части сложноподчинённого предложения, которая определяет соответствующее слово главной части, сообщает дополнительные сведения о названном им объекте (в том числе одушевленном). Ср.:
И мальчик, что играет на волынке,
И девочка, что свой плетет венок,
И две в лесу скрестившихся тропинки,
И в дальнем поле дальний огонек...
(А. Ахматова)
Верен первый вариант.