Правильно: прийти к власти.
Корректными считаются оба варианта.
Однозначной рекомендации нет, предлоги конкурируют: на архипелаге Фиджи, но в государстве Фиджи. Для снятия неоднозначности можно написать так: выборы в Республике Фиджи.
Верно: прийти.