Слова как минимум обычно обособляются как вводные, если стоят в конце предложения: Соискатель должен знать три языка, как минимум.  Если слова как минимум стоят в середине предложения, то они не выделяются знаками препинания: Соискатель должен знать как минимум три языка.

Стилистически нейтрально и общеупотребительно: лебедем белым. Лебедь – существительное мужского рода. Только в народно-поэтической речи возможно употребление этого слова как существительного женского рода. Например, у А. Блока: За тобою живая ладья, Словно белая лебедь, плыла...

В случае если – составной подчинительный союз. Запятая ставится только при интонационном распадении союза на две части. Как правило, запятая не ставится, если союз в случае если начинает собой предложение.

В методических журналах преобладает написание со строчных букв: комната боевой славы. Такого написания и следует придерживаться. 

Например: объективно оценить, адекватно оценить и т. п.

Запятая после которые не требуется: Важны шесть срезов, проходя через которые можно лучше понять ситуацию.

Нет, так не будет правильнее. Правильно так, как в словарях.

Эти сочетания пишутся строчными буквами.