Строгих правил образования уменьшительных имен нет. Собственно говоря, уменьшительные (семейные, домашние) имена могут быть любыми: Борис - Боря, Боба и т. д. Илюша - просто наиболее распространенный "домашний" вариант имени Илья. Это совсем не значит, что нельзя образовать вариант Ильюшка.
В этом значении верно только борта.
Верно: по бОрту.
Лучше сказать: ритм жизни замедлился. Вариативно: Божья Матерь и Божия Матерь.