Возможны варианты. Но верно без кавычек (ср.: по прозвищу).
Если это отчество от имени Рауф, то ударение на У.
Да, правильно.
Правильно : «Просим забронировать двухместный номер на имя директора Ивановой Анны Ивановны».
Правильно: премировать куратора Иванову Анну.
Все названные Вами варианты обращения возможны.
Корректно при представлении: Меня зовут Анна.
Лучше: выполнила студентка.
Правилен первый вариант.