Ни одна из этих характеристик не подходит. Правильнее назвать полгода сложным словом со второй частью - формой родительного падежа имени существительного.
Деепричастный оборот следует заменить причастным, как Вы сделали.
Второй вариант верен.
В этом предложении неправильно употреблен глагол. Такая формулировка нежелательна даже в разговорной речи.
Правильно: Мы, как и другие парки, полгода назад закупили эти автомобили в количестве двухсот штук.
Да, все верно.
Сочетания теплая погода, холодная погода корректны, зафиксированы словарями русского языка.
Слово больше годится для случаев, когда важно подчеркнуть количество лет, а слово дольше употребляют, когда рассуждают о протяженности временного периода.