Верно: храм Казанской иконы Божией Матери.
Название в кавычках при родовом слове не склоняется: ученица школы «Интеграция».
В контекстах, не требующих точности в наименовании, такая перестановка возможна.
Правильно: забирать из школы.
Оба варианта верны.
Такое сочетание не вполне корректно.
Следует писать строчными буквами.