Перед звонкими согласными пишется без-, перед глухими – бес-.
Правильно только не беги; вариант не бежи невозможен.
Лучше: ремонтирую компьютеры.
Лучше: представить новый бренд.
Корректно: ОАО "Банк", именуемое...
Фамилия склоняется.
Сруб бани, сруб для бани - корректно. Сруб на баню - менее употребительно.
Корректно раздельное написание.
Верно: Банк ждет давления на капитал.