"Справка" не выполняет конкурсных и домашних заданий.

Граница слога проходит перед группой согласных: га-мма, да-лматин.

Обратите внимание, что фонетический слог и слог для переноса – это не одно и то же. По правилам переноса следует разделить одинаковые согласные буквы: гам-ма; граница же фонетического слога проходит перед этими согласными, причем на месте стечения одинаковых согласных мы реально произносим один долгий согласный звук.

Верно: тысяче богов, тысячам богов.

Выбор предлога зависит от контекста. Примеры см. в словарях.

Правильно: в теплой ванне (в емкости с теплой водой). В теплой ванной означает "в теплом помещении с ванной". 

Правильно: если начнет литься кровь.

Эти слова имеют разное значение. Выберите то, которое подходит по контексту: компетентность – обладание необходимыми знаниями, осведомленность; компетенция – круг полномочий, вопросов, подлежащих чьему-то ведению.

Оба варианта верны.