Деепричастие от глагола тереться неупотребительно.
Это словосочетание не заключается в кавычки.
Запятая нужна, поскольку оставаясь дома — деепричастный оборот.
В использовании кавычек нет необходимости.
В литературном языке - нет.
Принципиально - возможно. Но трудно представить контекст, в котором можно было бы употребить такую грамматическую форму.
Использовать кавычки не нужно.
Делиться опытом – правильно.