Возможно склонение с выпадением гласной и без. Р. п. - Трипелеца и Трипельца. О предпочтениях следует справиться у носителя фамилии.

Да, склонение обязательно, но возможны варианты: Р., В. – Билеца и Бильца, Д. – Билецу и Бильцу, Т. – Билецем и Бильцем, П. – о Билеце и о Бильце.

Корректно: достоин. Эта форма является исключением. Буква и в форме достоин обозначает беглый гласный звук (ср.: достойный, достойна, достойны, но достоин). По общему правилу беглая гласная передается буквой и только перед звуком [j], например: подножье – подножий, третья – третий, верблюжья – верблюжий. В остальных случаях в зависимости от разных других условий беглый гласный обозначается либо буквой о, либо е, например: громкий – громок, окно – окон, вкусный – вкусен, важный – важен. Однако в форме достоин и в существительном достоинство закрепилось написание гласной и. 

См. также ответ на вопрос № 232097.

Здесь беглая гласная: слышен - слышны. Буква И не может обозначать беглую гласную, только О (под ударением: смешОн - смешны) или Е (в безударной позиции).

При склонении мужских фамилий с беглой гласной принято оставлять беглую гласную - Ветеру.

Да, верно.