Корректно использовать форму ед. числа.
Правильно: Катар, Флорида (некоторые словари, впрочем, отмечают и вариант Флорида, но предпочтение все равно отдают варианту Флорида).
Пишется слитно: небитого.
Такое выражение в доступных нам источниках не зафиксировано. В каком контексте Вы его встретили?
Аббревиатура БАД несклоняемая.
Академический орфографический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН рекомендует написание батл.
Это существительное женского рода. Правильное написание: альма-матер.