Слово татами может употребляться как существительное мужского и среднего рода.
Словарной фиксации нет, но можно провести аналогию с написанием имен собственных (например: Detroit — Детройт) и рекомендовать написание эксплойт.
Верно дефисное написание, если рассматривать "казаки" как приложение.
Словари дают разные рекомендации: в одних это слово фиксируется как слово муж. рода, в других — как ср. рода, в третьих — как муж. и ср. Поэтому возможны оба варианта: горячее татами и горячий татами.
Верны оба варианта.