Фамилии на -ия склоняются (и мужские, и женские). Правильно: у Анны Нарсии, Анну Нарсию, с Анной Нарсией.
Имя существительное Россия – неодушевленное.
В официальных документах правильно: партия «Справедливая Россия».
Лучше: к нам.
Верно: Советская Россия.
Нужно поставить тире между подлежащим и сказуемым.
Правильно: Россия – чемпион.
Кассирша – разговорное слово, его употребление допустимо лишь в устной речи. Стилистически нейтрально: кассир (о женщине тоже).
Запятая ставится по правилам обособления обращений. Россия – обращение.