Имя куклы Барби пока не перешло в разряд нарицательных, как, например, петрушка, и пишется с заглавной буквы без кавычек, см. словарную фиксацию. В сочетании играть в Барби по аналогии с играть в куклы имя используется в переносном значении, как название игры. Пока и при таком употреблении заглавную букву нужно сохранять. Подобные примеры в практике письма встречаются, но они немногочисленны.

Правильно: Барак Обама. Обоснование см. здесь.

При дробных числительных используется форма единственного числа родительного падежа. Верно: на 0,2 бара ниже.

Мужскую фамилию следует склонять.

Верно: две пары носков.

Аббревиатура БАД несклоняемая.

Верно: давление 13 бар, давление измеряется в барах.

Эта фамилия может склоняться по образцу прилагательного (Шарого, Шарому и т. д.) или по образцу существительного второго школьного склонения (Шарыя, Шарыю и т. д.). Следует уточнить образец склонения у носителя фамилии.

Что Вас смущает в этом предложении?