Фамилии на -ия склоняются (и мужские, и женские): преступления Берии, фильмы Данелии. Фамилии на -иа не склоняются (ни мужские, ни женские).
Имя куклы Барби пока не перешло в разряд нарицательных, как, например, петрушка, и пишется с заглавной буквы без кавычек, см. словарную фиксацию. В сочетании играть в Барби по аналогии с играть в куклы имя используется в переносном значении, как название игры. Пока и при таком употреблении заглавную букву нужно сохранять. Подобные примеры в практике письма встречаются, но они немногочисленны.
Предпочтительно склонять без выпадения гласного: Басок, Басока, Басоку, Басока, Басоком, о Басоке.
Нет, эти слова имеют разные корни и разное происхождение.
Склоняется и мужская, и женская фамилия Гарсия.
Предпочтительно: Барин со всеми его имениями себе не принадлежит.
Корректно: в технике батика.
Да, названия ароматизаторов следует заключить в кавычки.